Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, ASB^=600, CSB^=900, và CSA^=1200. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và SB

Đáp án là C

+) Từ giả thiết có AB = a, BC = a2 , AC  =a3 , suy ra tam giác  ABC vuông tại B .

+) Gọi H là trung điểm của AC .

+) Ta có

=> SH là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác  ABC =>  SH ⊥(ABC) 

+) Kẻ đường thẳng d qua B và song song với AC .

+) Gọi (α ) là mặt phẳng chứa SB và d

=> AC//(α) =>  d(AC, SB) = d (AC,(α )) = d (H, (α)) .

+) Kẻ HF ⊥ d  , F ∈ d  và kẻ HK⊥ SF, K ∈SF

=>  HK ⊥ (α) =>  d(H,(α))  =HK. 

+) Kẻ BE⊥ AC  , E∈AC  .

Cách 2: Toạ độ hoá

Áp dụng định lí Cosin

trong tam giác  BSC, tam giác  ASC ta dễ dàng tính được BC = a2 , AC  =a3. Suy ra tam giác  ABC vuông tại B.

Gắn hệ trục Oxyz như hình vẽ khi đó tọa độ các điểm:

A(a;0;0), B(0;0;0), C(0;a2;0), Sa2;a22;a2

(Trắc nghiệm)

Cho a = 2 thì A(2;0;0), C(0;2 2;0), S (1, 2,1), B(0;0;0). 

Khoảng cách  

Đáp số bài toán là: d=a2211