Biết các điểm biểu diễn các nghiệm phức của phương trình z⁶ = 1 tạo thành một đa giác lồi có diện tích S. Tính S

Đáp án A

z6=1⇔z6-1=0⇔z3+1z3-1=0⇔z+1z-1z2-z+1z2+z+1=0⇔z=1z=-1z=12+i32z=12-i32z=-12+i32z=-12-i32⇒Các điểm biểu diễn nghiệm của PT là A-1;0; B1;0; F12;32; E12;-32; C-12;32 và D-12;32

Từ hình vẽ ta thấy 6 điểm trên lập thành 1 hình lục giác đều

⇒S=2SACFB=2.12.32(1+2)=332