Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 5x+2y+33xy-xy+1=5xy5+3-x-2y-x+2y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x + y.

Đáp án C.

Ta có: GT

<=> 5^x+2y + x + 2y – 3^–x–2y = 5^xy–1 – 3^1–xy + xy – 1.

Xét hàm số ft=5t+t-3-t

⇒ft=5tln5+1+3-tln3>0 ∀t∈ℝ

Do đó hàm số đồng biến trên ℝ suy ra

f(x+2y) = f(xy – 1) <=> x+ 2y = xy – 1

⇔x=2y+1y-1⇒T=2y+1y-1+y.

Do x > 0 => y > 1.

Ta có:

T=2+y+3y-1=3+y-1+3y-1≥3+23.