Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai hình H₁, H₂ được xác định như sau: H1=Mx;y|log1+x2+y2≤1+logx+y H2=Mx;y|log2+x2+y2≤2+logx+y Gọi S₁, S₂ lần lượt là diện tích của các hình H₁, H₂. Tính tỉ số S1S2

Đáp án C

Điều kiện x + y > 0

Ta có

log1+x2+y2≤1+logx+y=log10x+y

⇔1+x2+y2≤10x+y

⇔x-52+y-52≤49

Xét riêng x-52+y-52≤49 là hình tròn tâm I(5;5) bán kính R=7, diện tích H₁ là diện tích của hình tròn tâm I(5;5) bán kinh R=7, nằm phía trên đường thẳng ∆:x+y=0

Vì dI,∆=52>R⇒S1=49π

Tương tự

log2+x2+y2≤2+logx+y=log100x+y

⇔2+x2+y2≤100x+y

⇔x-502+y-502≤4998

Xét riêng x-502+y-502≤4998 là hình tròn tâm I^’(50;50) bán kinh R=7102 diện tích H₂ là diện tích của hình tròn tâm I^’(50;50) bán kính R=7102 nằm phía trên đường thẳng ∆:x+y=0

Vì d'I';∆=502>R'⇒S2=4998π

⇒S2S1=102.