Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình m.9x-2m+1.6x+m.4x≤0 nghiệm đúng với mọi x∈0;1?

Đáp án D.

Ta có:

PT⇔m94x-2m+164x+m≤0

⇔m322x-2m+132x+m≤0

Đặt t=32x; do x∈0;1⇒t∈1;32.

Khi đó PT trở thành:

 mt2-2m+1t+m≤0⇔mt2-2t+1≤t

Rõ ràng t =1 là nghiệm của BPT đã cho.

Do đó BPT nghiệm đúng với ∀t∈1;32

⇔m≤Min1;32ft=f32=6.

Vậy có 6 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn.