Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2^3x + (m – 1)3^x + m – 1 > 0 nghiệm đúng với mọi x∈ℝ.

Đáp án D

BPT <=> 2^3x + (m – 1)3^x + m – 1 > 0

<=> 2^3x – 3^x  – 1 + m(3^x + 1) > 0

⇔m>3x-8x+13x+1;∀x∈ℝ (*).

Xét hàm số fx=3x-8x+13x+1;∀x∈ℝ, ta có

f'x=8xln 3-ln 8.3x-ln 83x+12<0;∀x∈ℝ.

Suy ra f(x) là hàm số nghịch biến trên ℝ.

Mà limx→-∞fx=1, do đó

minx∈ℝfx=limx→-∞fx=1.

Vậy (*) ⇔m≥minx∈ℝfx=1⇒m≥1 là giá trị cần tìm.