Trong tập các số phức, cho phương trình z2-6z+m=1, m∈ℝ (1). Gọi m0 là một giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z1,z2 thỏa mãn z1z1¯=z2z2¯ Hỏi trong khoảng (0;20) có bao nhiêu giá trị m ?

Đáp án D

Phương pháp

Biện luận để tìm trực tiếp nghiệm z1,z2. Sử dụng giả thiết để tìm ra giá trị m0

Lời giải chi tiết.

Viết lại phương trình đã cho thành  

Nếu m0=9⇒z=3 Hay phương trình chỉ có một nghiệm. (Loại)

Nếu m0<9 thì phương trình đã cho có hai nghiệm thực  

Nếu m0>9 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phức liên hợp là 

Khi đó 

Do đó m0>9 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do bài toán đòi hỏi m0∈(0;20) nên

Vậy có 10 giá trị thỏa mãn.