Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x+22=y-4-3=z+11 và điểm M ( 2;-1;3 ) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm K ( 1;0;0 ), song song với đường thẳng d đồng thời cách điểm M một khoảng bằng 3

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u→2;-3;1, qua H ( -2;4;-1 )

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n→A;B;C;A2+B2+C2>0

Ta có

d//P⇔u→.n→=0H-2;4;-1∉P⇔2A-3B+C=0-3A+4B-C≠0⇔C=0-2A+3BC≠3A-4B 

Mặt khác (P) qua K ( 1;0;0 ) suy ra  P:Ax+By+3B-2Az-A=0

Ngoài ra

dM;P=-5A+8BA2+B2+3B-2A2=3⇔5A2-22.AB+17B2=0⇔A=B5A=17B 

Với A = B⇒C = B không thỏa mãn (*)

Với 5A = 17B, chọn A = 17, suy ra B = 5, do đó C = -19 (nhận)

Vậy (P): 17x + 5y - 19z - 17 = 0

Đáp án B