Tìm m để bất phương trình x-61-xm-16x-26x+2m+1ex2-πx+2018≥0 đúng ∀x∈0;1

Vì x - 1 thì bất phương trình đã cho đúng với mọi x nên chỉ cần tìm m để bất phương trình đúng với x∈0;1

Xét hàm số: fx=x-61-x với x∈0;1

Ta có: f'x=1+61-xln6>0∀x∈0;1⇒fx đồng biến trên 0;1⇒fx≤f1=0∀x∈0;1⇒fx<0∀x∈0;1 

Hơn nữa ex2-πx+2018>0,∀x∈0;1.

Vậy bài toán quy về tìm m để bất phương trình: m-16x-26x+2m+1≤0 với x∈0;1.

Đặt t=6x thì t∈1;6. Bất phương trình thành

m-1t-2t+2m+1≤0⇔m≤t2-t+2t2+2t⇔m≤mint∈1;6gt  

(với gt=t2-t+2t2+2t,t∈1;6).

Ta có

 g't=3t2-4t-4t2+2t2g't=0⇔t=23t=2

Lập bảng biến thiên và dựa vào bảng biến thiên ta tìm được: mint∈1;6gt=12

Vậy m≤12 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án B