Giá trị nhỏ nhất của biểu thức K = (x2 + 2x + 3)(x2 + 2x + 4) là

Ta có

K = (x2 + 2x + 3)(x2 + 2x + 4)  = (x2 + 2x + 3) (x2 + 2x + 3 + 1)  =x2+2x+32+x2+2x+3=x2+2x+32+x2+2x+1+2=x2+2x+32+x+12+2

Ta có

x2 + 2x + 3 = x2 + 2x + 1 + 2 = (x + 1)2 + 2 ≥ 2;Ɐx

Nên x2 + 2x + 32 ≥ 4; Ɐx

Và x + 12 ≥ 0; Ɐx nên x2 + 2x + 32 + x + 12 + 2 ≥ 4 + 2

ó x2 + 2x + 32 + x + 12 + 2 ≥ 6

Dấu “=” xảy ra khi  => x = -1

Vậy giá trị nhỏ nhất của K là 6 khi x = -1

Đáp án cần chọn là: A