Cho hàm số y=x2+x2+x+1 có đồ thị là (C). Gọi M0;m là điểm nằm trên trục tung mà từ đó kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị (C). Biết tập hợp các giá trị của m là nửa khoảng (a;b] . Giá trị của bằng

Chọn đáp án C

Tập xác định: D = R.

Gọi ∆ là đường thẳng đi qua M0; mvà có hệ số góc là k, phương trình đường thẳng ∆:y=kx+m.

Đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm :

Hệ phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm

Xét hàm số fx=x+22x2+x+1 trên R.

Đạo hàm

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Phương trình (*) có nghiệm

⇔-12