Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC vuông tại B, (SAC) vuông góc với (ABC), biết SB=SC=a,SA=BC=a3. Gọi α là góc tạo bởi SA và (SBC). Tính sin α

Chọn A.

Dựng SH⊥AC, do (SAC)⊥(ABC) nên SH⊥(ABC);AC=2a.  Dựng HE⊥BC;HF⊥SE⇒d(H;(SBC))=HF.  ΔSAC=ΔBCA⇒ΔSAC vuông tại S.

Dễ thấy tan ACB^= 13 ⇒ ACB^ = 30o = SAC^HC = SCcos60o = a2; HE = HCsin30o =a4; SH = a32.Do AC = 4HC ⇒dA=4dH=4.SH.HESH2+HE2=23913Do đó Sinα =dASA=213.