Cho hàm số y=x4-2x2 có đồ thị (C). Có bao nhiêu đường thẳng d có đúng ba điểm chung với đồ thị (C) và các điểm chung có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn x13+x23+x33=-1?

Giả sử đường thẳng cần tìm có dạng y=kx+m. Phương trình hoành độ giao điểm:

x4-2x2=kx+m⇔x4-2x2-kx-m=0 

Theo giả thiết đường thẳng d có đúng ba điểm chung với đồ thị (C) và các điểm chung có hoành độ x1, x2 , x3 nên x4-2x2-kx-m=x-x12x-x2x-x3. Do đó d là tiếp tuyến của (C) có hoành độ

Phương trình hoành độ giao điểm lúc này là:

Yêu cầu bài toán tương đương với (1) có hai nghiệm phân biệt x2, x3#x1

và x13+x23+x33=-1

Vì vậy

Vì vậy có duy nhất một đường thẳng thoả mãn là tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=-11+6522.

Chọn đáp án B.

*Chú ý dạng toán này thuộc bài học tiếp tuyến cắt đồ thị hàm số.