Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;3;3), B(−2;−1;1). Gọi S₁ và (S₂) lần lượt là hai mặt cầu thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với đường thẳng AB lần lượt tại các điểm A, B; đồng thời tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm M(a;b;c). Khi khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P): x+2y-2z+2018=0 đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức a+b+c bằng

Gọi I₁, I₂, R₁, R₂ lần lượt là tâm và bán kính của các mặt cầu (S₁) và (S₂). Theo điều kiện tiếp xúc có I1A=R1;I2B=R2.

Mặt khác hai mặt cầu tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm M nên I1I2=R1+R2=I1A+I2B⇒I1I2 luôn tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB tại điểm M tức là M thuộc mặt cầu đường kính AB

Phương trình mặt cầu đường kính AB là (S): x2+y-12+z-22=9 có tâm I(0;1;2), R = 3.

Vì vậy M∈(S)⇒dM,P≤dI,P+R

=672+3=675.

Gọi 

Dấu bằng đạt tại

Chọn đáp án A.