Cho đa giác đều n cạnh (n≥4). Tìm n để đa giác có số đường chéo bằng số cạnh?

Đáp án A

Phương pháp

Tìm số cạnh và số đường chéo của đa giác đều n cạnh.

Cách giải

Khi nối hai đỉnh bất kì của đa giác ta được một số đoạn thẳng, trong đó bao gồm cạnh của đa giác và đường chéo của đa giác đó.

Đa giác đều n cạnh có n đỉnh, do đó số đường chéo là Cn2−n 

Theo giả thiết bài toán ta có 

Cn2−n=n⇔Cn2=2n⇔n!2!n−2!=2n⇔nn−1=4n⇔n−1=4⇔n=5