Cho hình nón đỉnh N, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng 1200. Trên đường tròn đáy lấy một điểm A cố định và một điểm M di động. Gọi S là diện tích của tam giác NAM. Có bao nhiêu vị trí của điểm M để S đạt giá trị lớn nhất

Chọn đáp án B

Gọi ll>0 là độ dài đường sinh của hình nón. Vi góc ở đình bằng 1200 nên ANO⏜=600

Bán kính đường tròn đáy là

R=OA=NA.sinANO⏜=l32 

Vì hình nón có góc ở đỉnh bằng 1200 nên

Suy ra

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

khi đó ∆ANM vuông cân tại N⇒AM=l2

Do A cố định nên M nằm trên đường tròn A;l2 

Mặt khác M thuộc đường tròn đáy 0;l32 nên M là giao điểm của đường tròn A;l2 và đường tròn 0;l32

Vậy có hai vị trí của điểm M