Đường thẳng d: y=x+4 cắt đồ thị hàm số y=x3+2mx2+(m+3)x+4 tại 3 điểm phân biệt A(0;4) B và C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với M(1;3) Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án C

Hoành độ các giao điểm của đường thẳng d:y=x+4 và độ thị hàm số y=x3+2mx2+(m+3)x+4

là nghiệm của PT x3+2mx2+(m+3)x+4=x+4⇒x[x2+2mx+(m+2)]=0

Điều kiện để tồn tại ba giao điểm là ∆'=m2-m-2=(m+1)(m-2)>0m+2≢0⇔m>2m<-1(1)m≢-2 

Khi đó tọa độ ba giao điểm là A(0;4) , B(A(0;4) , B(x1;4+x1)) và C(x2;4+x2)⇒BC→=(x2-x1;x2-x1) 

Ta có BC=2(x₂-x₁)2=2x2+x12-4x1x2=22(m2-m-2) 

PT của đt BC là x-y+4=0⇒dM/BC=1-3+412+12=2

 Vậy nên SMBC=122.22(m2-m-2)=2(m2-m-2)=4⇔m2-m-6=0⇒m=-2m=3 

Kết hợp với điều kiện (1) ⇒m=3