Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 2(x2+y2)+xy=(x+y)(xy+2) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=4(x3y3+y3x3)-9(x2y2+y2x2)

Đáp án D

Cho x,y > 0 thỏa mãn 2(x2+y2)+xy=(x+y)(2+xy)⇔2(x+y)2-(2+xy)(x+y)-3xy=0  (*)

Đặt x+y=uxy=v ta đc PT bậc II: 2u2-(v+2)u-3=0 gải ra ta được u=v+2+v2+28v+44

Ta có P=4(x3y3+y3x3)-9(x2y2+y2x2)=4(xy+yx)3-9(xy+yx)2-12(xy+yx)+18 , đặt t=(xy+yx),(t≥2)⇒P=4t3-9t2-12t+18 ; P'=6(2t2-3t+2)≥0 với ∀t≥2⇒MinP=P(t0) trong đó t0=mint=min(xy+yx) với x,y thỏa mãn điều kiện (*).

Ta có :

t=(xy+yx)=(x+y)2xy-2=u2v-2=(v+2+v2+28v+4)216v-2=116(v+2v+v+4v+28)2-2≥116(22+32)2-2=52

Vậy minP=P(52)=4.(52)2-9(52)2-12.52+18=-234