Cho hàm số y=x3+2mx2+m+3x+4Cm. Giá trị của tham số m để đưởng thẳng d:y=x+4 cắt Cm tại ba điểm phân biệt A0;4,B,C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 82 với điểm K(1;3) là

Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm

 y=x3+2mx2+m+3x+4=x+4⇔x3+2mx2+m+2x=0⇔x=0⇒y=4gx=x2+2mx+m+2=0

Điều kiện cắt tại 3 điểm: gx=0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ⇔Δ'=m2−m−2>0g0=m+2≠0 

Khi đó gọi Bx1;x1+4,Cx2;x2+4 khi đó x1+x2=−2mx1x2=m+2Viet 

SKAB=12dK;BC.BC=121−3+42.2x1−x22=x1+x22−4x1x2=82⇔4m2−4m−8=128⇔m2−m−34=0⇔m=1±1372t/s