Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD

Gọi M là trung điểm của CD.

Hai tam giác ACD và BCD bằng nhau (c.c.c) nên hai đường trung tuyến tương ứng bằng nhau:  AM =  BM

SUy ra: Tam giác ABM cân tại M.

Gọi N là trung điểm của AB. Khi đó, MN⊥ AB

Chứng minh tương tự , ta có MN ⊥ CD

Do đó, MN là đường vuông góc chung của AB và CD: d(AB; CD) = MN.

* Ta có: BM = a32; BN = AB2= a2

⇒MN = BM2- BN2= a22