Cho một đa giác đều có 48 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên ba đỉnh của đa giác. Tính xác suất để tam giác tạo thành từ ba đỉnh đó là một tam giác nhọn.

Phương pháp:

Xác suất của biến cố A được tính bởi công thức: PA=nAnΩ

Cách giải:

Số cách chọn 3 đỉnh bất kì của đa giác là: nΩ=C483

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đều.

Gọi biến cố A: “Chọn 3 đỉnh bất kì của đa giác để được một tam giác nhọn”.

Lấy điểm A thuộc đường tròn (O), kẻ đường kính AA’ => A’ cũng thuộc đường tròn (O).

Khi đó AA’ chia đường tròn (O) thành hai nửa, mỗi nửa có 23 đỉnh.

Chọn 2 đỉnh B, C cùng thuộc 1 nửa đường tròn có C232 cách chọn ⇒ có C232  tam giác ABC là tam giác tù.

Tương tự như vậy đối với nửa còn lại nên ta có 2C232 tam giác tù được tạo thành.

Đa giác đều có 48 đỉnh nên có 24 đường chéo => có 24.2.C232 tam giác tù.

Ứng với mỗi đường kính ta có 23.2 tam giác vuông. Vậy số tam giác vuông là: 23.2.24 = 1104 tam giác.