Số nghiệm thực của phương trình x5+xx2−2−2017=0

Đáp án A

ĐK:x<−2x>2.   Ta xét fx=x5+xx2−2−2017. Có f'x=5x4−2x2−2x2−2 .

f'x=0⇔5x4x2−2x2−2−2=0 (*)

Xét với x<−2  thì fx<0⇒fx=0  không có nghiệm trong khoảng này.

Với x>2   thì (*) có vế trai là đồng biến nên (*) chỉ có tối đa một nghiệm tức là f(x) có tối đa 2 nghiệm,

Mà f1,45>0;f30;f100  nên fx  có nghiệm thuộc 1,45;3;3;10  từ đó fx=0  có đúng 2 nghiệm.