Tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình (3m+1)18x+(2-m)6x+2x<0 có nghiệm đúng ∀x>0 là

Đáp án D

BPT

(3m+1)9x+(2-m)3x+1<0 (1).

Đặt t=3x ( Đk : t>0).

BPT trở thành:

  (3m+1)t2+(2-m)3x+1<0⇔(3t2-t)m<-t2-2t-1(2).

Để BPT (1) nghiệm đúng ∀x>0 

->BPT (2) nghiệm đúng  ∀t>1

nghiệm đúng ∀t>1

( vì t>1 nên 3t2-t=t(3t-1)>0)

⇔-t2-2t-13t2-t>m (3) nghiệm đúng ∀t>1.

* Xét f(t)=-t2-2t-13t2-t khi t>1 :

limx→∞f(t)=-13 ;

 f'(t)=(-2t-2)(3t2-t)-(-t2-2t-1)(6t-1)(3t²-t)2=7t2+6t-1(3t²-t)2 .

Ta thấy : f'(t)=0⇔t=-1t=17⇒f'(t)>0∀t>1

Từ BBT ta thấy: BPT (3) ) nghiệm đúng ∀t>1⇔f(t)>m∀t>1⇔m≤-2