Cho các số thực x;y thỏa mãn x+y+1=2x−2+y+3. Giá trị lớn nhất của x+y

Đáp án A

Sử dụng BĐT buhinhacopski ta có

x−2+y+32≤1+1x−2+y+3=2x+y+2 .

Tức là ta có x+y+12≤42x+y+2  . Đặt t=x+y  . Chú ý rằng t≥−1  .

Ta có

t+12≤8t+8⇔t2−6t−7≤0⇔−1≤t≤7.  

Vậy maxt=7  xảy ra khi  x−2=y+3x+y=7⇔x=6y=1.