Hãy xem trong lời giải của bài toán sau đây có bước nào bị sai?Bài toán: chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, mệnh đề sau đây đúng:A(n) : “nếu a và b là những số nguyên dương mà max{a,b} = n thì a = b”Chứng minh :Bước 1: A(1):”nếu a,b là những số nguyên dương mà max{a,b} = 1 thì a = b”Mệnh đề A(1) đúng vì max{a,b} = 1 và a,b là những số nguyên dương thì a= b =1.Bước 2: giả sử A(k) là mệnh đề đúng vơi k≥1Bước 3: xét max{a,b} = k+1 ⇒max{a-1,b-1} = k+ 1-1 = kDo a(k) là mệnh đề đúng nên a- 1= ...

Hãy xem trong lời giải của bài toán sau đây có bước nào bị sai?

Bài toán: chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, mệnh đề sau đây đúng:

A(n) : “nếu a và b là những số nguyên dương mà max{a,b} = n thì a = b”

Chứng minh :

Bước 1: A(1):”nếu a,b là những số nguyên dương mà max{a,b} = 1 thì a = b”

Mệnh đề A(1) đúng vì max{a,b} = 1 và a,b là những số nguyên dương thì a= b =1.

Bước 2: giả sử A(k) là mệnh đề đúng vơi k≥1

Bước 3: xét max{a,b} = k+1 ⇒max{a-1,b-1} = k+ 1-1 = k

Do a(k) là mệnh đề đúng nên a- 1= b-1 ⇒ a= b⇒ A(k+1) đúng.

Vậy A(n) đúng với mọi n ∈N*