Cho hàm số y=x3+3x2−9x+5 có đồ thị (C) . Gọi A, B là giao điểm của (C) và trục hoành. Số điểm M∈C không trùng với A và B sao cho AMB⏜=90° là:

Đáp án A

Xét PT:

x3+3x2−9x+5=0⇔x+5x−12=0⇔x=1x=−5⇒A1;0,B−5;0

 Mx;y∈C⇒AM→=x−1;y,BM→=x+5;y điều kiện góc AMB=900      

⇔AM→.BM→=0⇔x−1x+5+y2=0⇔x−1x+5+x−14x+52=0⇔x−1x+51+x−13x+5=0

⇔1+x−13x+5=0 ( do x≠1,x≠−5  )

Xét hàm số f(x)=1+x−13x+5  có:

f'x=3x−12x+5+x−13=x−124x+14

Dễ thấy hàm số có một cực tiểu duy nhất x=−72  với GTCT là y<0  . Do vậy PT  f(x)=0 có hai nghiệm hay tồn tại hai điểm M thỏa mãn điều kiện.