Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số fx=−x3+3x−4 và Mx0;0 là điểm trên trục hoành sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất, đặt T=4x0+2015. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Đáp án A

Ta có f'x=−3x2+3;f'x=0⇔x=−1⇒f−1=−6x=1⇒f1=−2 

Suy ra 2 điểm cực trị của hàm số là A−1;−6;B1;−2 

Do đó, chu vi tam giác MAB là  

C=MA+MB+MC=x0+12+62+x0+12+22+32 

Mặt khác x0+12+62+x0+12+22≥x0+1+1−x02+6+22=68

Vậy C≥68+32. 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x0+16=1−x02⇔x0=12⇒T=2017