Cho hai cấp số cộng an:a1=4;a2=7;...;a100 và bn:b1=1;b2=6;...;b100. Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên?

Đáp án B

anlà cấp số cộng có công sai d=3⇒an=4+3n−1 là số hạng tổng quát của bn

bn là cấp số cộng có công sai d=5⇒bn=1+5n−1 là số hạng tổng quát của bn

Suy ra an=bn⇔4+3n1−1=1+5n2−1⇔5n2−3n1=5

Suy ra 3n1⋮5,đặt 3n1=5x⇒x⋮3⇒5n2=5x=5⇔n2−x=1

1≤n1≤100⇒35≤x≤60,x⋮3,x∈ℕ⇒có 60−33+1=20 giá trị x thỏa mãn.

Suy ra có 20 số xuất hiện trọng cả hai dãy số trên