Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 20182(x2−y+1)=2x+y(x+1)2. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=2y−3x.

Đáp án B.

Ta có 20182x2−y+1=2x+yx+12⇔20182x+12−22x+y=2x+yx+12 

⇔Ax+12x+1=A2x+y2x+y, A=20182

Xét hàm số Ft=A't, t>0⇒ f't=A'+t.A'lnA>0⇒ft đồng biến với mọi t>0.

Suy ra Ax+12x+1=A2x+y2x+y⇔fx+12=f2x+y⇔x+12=2x+y⇔y=x2+1. 

Ta có P=2y−3x=2x2+1−3x=2x2−3x+2=2x−342+78≥78⇒Pmin=78