Hai đội A và B thi đấu trận chung kết bóng chuyền nữ chào mừng ngày 20 – 10 (trận chung kết tối đa 5 hiệp). Đội nào thắng 3 hiệp trước thì thắng trận. Xác suất đội A thắng mỗi hiệp là 0,4 (không có hòa). Tính xác suất P để đội A thắng trận

Đáp án là B 

Xác suất đội A thắng mỗi hiệp là 0,4 (không có hòa) nên xác suất đội A thua mỗi hiệp là 0,6.

Gọi X là biến cố đội A thắng trận đấu với đội B.

Gọi X₁, X₂, X₃ tương ứng là biến cố đội A thắng đội B với tỉ số lần lượt là 3-0; 3-1; 3-2.

Khi đó X=X1∪X2∪X3 và X₁, X₂, X₃ đôi một xung khắc.

Ta có P(X) = P(X1∪X2∪X3) = P(X₁) + P(X₂) + P(X₃).

Xét biến cố X₁: Đội A thắng đội B với tỉ số 3-0.

Khi đó phải đấu 3 hiệp và đội A thắng cả 3 hiệp ⇒PX1=0,43=8125

Xét biến cố X₂: Đội A thắng đội B với tỉ số 3-1.

Khi đó phải đấu 4 hiệp và đội B thắng duy nhất 1 trong 3 hiệp đầu

⇒PX2=C31.0,6.0,42.0,4=72625 

Xét biến cố X₃: Đội A thắng đội B với tỉ số 3-2.

Khi đó phải đấu 5 hiệp và đội B thắng 2 trong 4 hiệp đầu, đội A thắng 3 hiệp còn lại

⇒PX3=C42.0,62.0,42.0,4=4323125

Vậy xác suất để đội A thắng trận chung kết trên là:

PX=8125+72625+4323125=9923125=0,31744≈0,317