Hàm số y=13m2−1x3+m+1x2+3x+5 đồng biến trên R khi:

Đáp án C

y'=m2−1x2+2m+1x+3

Với m=1⇒y'=4x+3

=> hàm số đồng biến trên khoảng −34;+∞  và nghịch biến trên khoảng −∞;−34. (1)

Với m=−1⇒y'=3>0,∀x∈ℝ

=> hàm số đồng biến trên R. (2)

Với m≠±1⇒Δ'y'=−2m2+2m+4.

Khi đó: hàm số đồng biến trên R

⇔m2−1>0Δ'y'≤0⇔m<−1m>1m≤−1m≥2⇔m<−1m≥2(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra m≤−1m≥2