Giá trị lớn nhất của hàm số y=sinx+cosx−1sinx−cosx+3 bằng?

Đáp án D

Ta có: sinx−cosx+3≠0∀x∈ℝ

y=sinx+cosx−1sinx−cosx+3⇔sinx−cosx+3y=sinx+cosx−1⇔y−1sinx−y+1cosx=−3y−1*

Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi: 

y−12+y+12≥3y+12⇔7y2+6y−1≤0⇔0≤y≤17

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 17