Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm sốy=x4−2mx2+2m2−m có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân?

Đáp án B

Để hàm số bậc bốn y=x4+bx2+c có 3 cực trị thì phương trình  y'=0có 3 nghiệm phân biệt. Và khi hàm số trên có ba cực trị thì ba cực trị đó luôn tạo thành một tam giác cân.

Cách giải: Ta có:y'=4x3−4mx=0⇔x=0x2=m

Để phương trình y'=0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔m>0

⇒y'=0⇔x=0⇒y=2m2−m⇒A0;2m2−mx=m⇒y=m2−m⇒Bm;m2−mx=−m⇒y=m2−m⇒C−m;m2−m

Ta có tam giác ABC luôn là tam giác cân tại A nên để ABC là tam giác vuông cân thì ta cần thêm điều kiện tam giác ABC vuông tại A⇒AB→.AC→=0

AB→=m;−m2;AC→=−m;−m2

⇒−m+m4=0⇔mm3−1=0⇔m=0ktmm=1tm

Vậy m=1