Cho hàm số y=2x−3x−2C. Gọi d là tiếp tuyến bất kì của (C) d, cắt hai đường tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại A, B . Khi đó khoảng cách giữa A và B ngắn nhất bằng

Đáp án C

Gọi Mx0;2x0−3x0−2 là tiếp tuyến của d với  (C) 

Ta có y'=−1x−22⇒y'x0=−1x0−22 

Suy ra d:y=−1x0−22x−x0+2x0−3x0−2⇔d:y=−1x0−22x+2x02−6x0+6x0−22 

Ta có d∩x=2=A2;2x0−2x0−2d∩y=2=B2x0−2;2⇒AB=4x0−22+4x0−22 

Có AB2=4x0−22+4x0−22≥24x0−224x0−22=8⇒AB≥22⇒minAB=22