Cho hình chóp S. ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và SAD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án A

+) M là trọng tâm của tam giác SAB nên giao điểm P của SM và AB là trung điểm của AB.

Suy ra SM = 2/3 SP⇒SMSP=23

N là trọng tâm của tam giác SAD nên giao điểm Q của SN và AD là trung điểm của AD

Suy ra SN = 2/3 SQ⇒SNSQ=23

Xét tam giác SPQ có  SMSP=SNSQ=23 nên MN // PQ (1) (định lý Ta-lét)

Do đó đáp án A đúng.

+) Xét tam giác IBD có

IMIB=13(tam giác SAB có I là trung điểm của SA và M là trọng tâm)

INID=13 (tam giác SAD có I là trung điểm của SA và N là trọng tâm)

Do đó IMIB=INID=13  nên MN // BD

Suy ra đáp án B, C, D sai.

Chọn đáp án A