Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình chữ nhật: AB= 2a, AD = a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB;SC tạo với đáy góc 45°. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là

Đáp án C

Gọi M là trung điểm của CD. Kẻ HK vuông góc với SM.

Ta có: CD⊥HMCD⊥SH⇒CD⊥(SHM)⇒⊥HK

Mặt khác ta có HK⊥SM

Suy ra HK⊥(SCD)

Vậy d(A,(SCD))=D(H,(SCD))=HK

Xét tam giác BHC vuông tại B, ta có:

HC=BH2+BC2=a2⇒SH=HC=a2

Xét tam giác SHM vuông tại H, ta có: 

1HK2=1SH2+1MH2=12a2+1a2=32a2⇒HK=a63