Cho phương trình 4x−m.2x+1+m+2=0, m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt. Biết S là một khoảng có dạng (a;b) tính a-b

Đáp án A

Đặt t=2x>0⇒t2−2mt+m+2=0 

ĐK PT có 2 nghiệm phân biệt là: Δ'=m2−m−2>0S=2m>0P=m+2>0⇔m>2 

Khi đó: 2x1=t12x2=t2⇒x1=log2t1; x2=log2t2 

Để  x1;x2>0⇔t1>1; t2>1⇔t1+t2>2t1−1t2−1>0⇔2m>2m+2−2m+1>0⇔1

Vậy m∈2;3