Một chiếc hộp hình chữ nhật có kích thước 6 cm×6 cm×10  cm. Người ta xếp những cây bút chì chưa vuốt có hình lăng trụ lục giác đều (đang để lộn xộn như trong ảnh dưới đây) với chiều dài 10 cm và thể tích 187532 mm3vào trong hộp sao cho chúng được xếp sát nhau (như hình vẽ mô phỏng phía dưới) . Hỏi có thể chứa được tối đa bao nhiêu cây bút chì ?

ĐÁP ÁN B

Cây bút chì có hình dạng là một khối lăng trụ lục giác đều với thể tích 187532mm3 và chiều dài 10 cm ( thực chất chính là chiều cao của khối lăng trụ). Từ đây ta xác định được diện tích đáy: B=Vh=187532100=7538mm2 

Gọi a(mm) là độ dài cạnh đáy của cây bút chì, ta có công thức diện tích của đáy bút chì là 332a2mm3

Từ đây, ta tìm được độ dài của lục giác đều: 332a2=7538⇔a=52=2,5mm 

Suy ra: x=2a=5mm;y=a3=532mm 

Dựa vào kích thước của chiếc hộp, ta có số cây viết xếp được theo chiều ngang là 60x=12(cây bút) và theo chiều dọc là 60y=83≈13,86 hay nói cách khác 13 cây bút (dù kết quả là 13,86 thì cũng chỉ xếp được tối đa 13 cây bút). Suy ra tổng số bút chứa được trong hộp là: 12.13=156cây bút.