Cho bất phương trình log3a11+log17x2+3ax+10+4.log3ax2+3ax+12≥0. Giá trị thực của tham số a để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây?

Đáp án D

Đặt m=3a ta có logm11+log17x2+mx+10+4.logmx2+mx+12≥0.

Dk: m>0,m≠1,x2+mx+10≥0 

Bpt đã cho tương đương với 1−log7x2+mx+10+4.log11x2+mx+12logm11≥0*

Đặt u=x2+mx+10,u≥0 

+ với 0

f9=1  và fu là hàm số đồng biến nên ta có

fu≥f9⇔x2+mx+10≥9⇔x2+mx+1≥0 

Vì phương trình trên có Δ=m2−4<0 với 0

+Với m>1:fu≤1=f9⇔0≤u≤9⇔0≤x2+mx+10≤9⇔x2+mx+10≥01x2+mx+1≤02 

Xét phương trình x2+mx+1≤0 có Δ=m2−4<0

Nếu m>2⇒Δ>0⇒pt vô nghiệm 1,2⇒ bpt vô nghiệm

Nếu m=2⇒pt2 trên có 2 nghiệm thỏa mãn x=−1⇒ bpt có nhiều hơn 1 nghiệm 

Nếu m=2⇒pt2 có nghiệm duy nhất  x=−1⇒ bpt có nghiệm duy nhất  x=−1

Vậy gtct của m là m=2⇒a=32