Nhà của ba bạn A, B, C nằm ở ba vị trí tạo thành một tam giác vuông tại B (như hình vẽ), AB=10km;  BC=25km và ba bạn tổ chức họp mặt tại nhà bạn C. Bạn B hẹn chở bạn A tại vị trí M trên đoạn đường BC. Giả sử luôn có xe buýt đi thẳng từ A đến M. Từ nhà bạn A đi xe buýt thẳng đến điểm hẹn M với tốc độ 30km/h và từ M hai bạn A, B di chuyển đến nhà bạn C theo đoạn đường MC bằng xe máy với vận tốc 50 km/h Hỏi 5MB+3MC bằng bao nhiêu km để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất

Đáp án C

BM=xkm,0

AM=AB2+BM2=x2+100=x2+100km,MC=BC−BM=25−xkm 

Thời gian bạn A đi xe buýt từ nhà đến điểm hẹnM là tA=x2+10030h 

Thời gian bạn A, B đi xe máy từ điểm hẹn M đến nhà bạn C là tAB=25−x50h 

Suy ra thời gian bạn A đi từ nhà đến nhà bạn C là tx=tA+tAB=x2+10030+25−x50h

Để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất thì hàm số t(x) đạt giá trị nhỏ nhất, với 0

Ta có t'x=x30x2+100+150;t'x=0⇔x=152

Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số t(x) đạt giá trị nhỏ nhất bằng t152=2330h khi x=152km=BM⇒MC=25−x=352km. 

Khi đó 5BM+3MC=5.152+3.352=90