Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA=a. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC).

Đáp án A

Gọi I là trung điểm của BC,H là hình chiếu của A xuống SI.

Ta có: BC⊥AHBC⊥SA⇒BC⊥SAI⇒AH⊥SBC 

Ta có: AI=2a2−a2=a3 

1AH2=1SA2+1AI2=1a2+1a32=43a2⇒AH=a32 

dA;SBC=AH=a32.