Cho đa giác đều n đỉnh, n∈N và n≥3 Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo.

Đáp án là D

Đa giác lồi n đỉnh thì có n cạnh.

Nối 2 điểm bất kì từ n điểm này ta được 1 đường chéo hoặc 1 cạnh của đa giác.

Do đó, số đường chéo bằng tổng số đoạn thẳng được dựng từ n điểm trừ đi số cạnh.

TỔng số đoạn thẳng được dựng từ n điểm là số tổ hợp chập 2 của n  phần tử.

Như vậy, tổng số đoạn thẳng là Cn2

 Số cạnh của đa giác lồi là n

Suy ra số đường chéo của đa giác đều n đỉnh là: 

Cn2-n=n!(n-2)!.2!-n=n.(n-1)2-n=n(n-3)2

Theo bài ra, ta có n≥3n(n-3)2=135⇔n≥3n2-3n-270=0⇔n=18