Một hộp bi có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 4 viên bi trong đó số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng.

Đáp án là B

Tổng số bi lấy ra có 4 viên mà bi đỏ nhiều hơn bi vàng nên có 2 trường hợp xảy ra:

TH1: Không có bi vàng, khi đó số bi đỏ phải từ 1 viên trở lên.

Số cách lấy 4 viên bi bất kì trong tổng số 9 viên bi (gồm 5 đỏ và 4 xanh) là: C94 cách.

Số cách lấy 4 viên bi xanh ( khi đó bi đỏ không được lấy ra) là: C44 cách.

⇒Số cách lấy thỏa mãn trong trường hợp này là: C94-C44=125 cách.

TH2: Có 1 viên bi vàng, khi đó số bi đỏ phải từ 2 viên trở lên.

Số cách lấy 1 viên bi vàng: C31 cách.

Số cách lấy 3 viên bi còn lại trong đó có 2 bi đỏ và 1 bi xanh là: C52.C41 cách.

 Số cách lấy 3 viên bi còn lại đều là bi đỏ là: C53.C40 cách.

⇒Số cách lấy thỏa mãn trong trường hợp này là: C31.(C52.C41+C53.C40)=150 cách.

Vậy có 125 +  150 = 275 cách lấy thỏa mãn yêu cầu bài toán.