Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' biết góc giữa hai mặt phẳng A'BC và ABC bằng 45°, diện tích tam giácA'BC bằng a26. Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A'B'C'.

Đáp án C

Gọi I là trung điểm của BC. Đặt A'A=x⇒AI=x,A'I=x2

Khi đó: BC=2BI=2.AItan30°=2x3SA'BC=12AI'.BC=a26⇔12x2.2x3=a26⇔x=a3⇒BC=2x3=2a33=2a

Bán kính mặt đáy hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ là R=2a34a23=2a3

Diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ là Sxq=2π.2a3.a3=4πa2