Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số y=x3−3x2 tại 3 điểm phân biệt A;B;C (B nằm giữa A và C) sao cho AB=2BC. Tính tổng của các phần tử thuộc S.

Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là x3−3x2=m⇔x3−3x2−m=0   *

Để (C) cắt d tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có 3 nghiệm phân biệt ⇔−4

Khi đó, gọi Ax1;m,Bx2;m,Cx3;m là giao điểm của (C) và d⇒AB¯=x2−x1;0BC¯=x3−x2;0

Mà B nằm giữa A, C và AB=2BC suy ra AB¯=2BC¯⇔x2−x1=2x3−x2⇔x1+2x3=3x2

Theo hệ thức Viet cho phương trình (*), ta được x1+x2+x3=3;x1x2x3=mx1x2+x2x3+x3x1=0

Giải x1−3x2+2x3=0x1+x2+x3=3x1x2+x2x3+x3x1=0⇒x1;x2;x3=1−57;1+17;1+47x1;x2;x3=1+57;1−17;1−47⇒m=−98+20749m=−98−20749⇒∑m=−4