Với n∈N*, ta xét các mệnh đề:P: “7n + 5 chia hết cho 2”;Q: “7n + 5 chia hết cho 3” vàR: “7n + 5 chia hết cho 6”.Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Đáp án A

Bằng quy nạp toán học ta chứng minh được 7n + 5 chia hết cho 6.

Thật vậy, với  ta có: 7n + 5 =12 ⋮ 6

Giả sử mệnh đề đúng với n = k, nghĩa là 7k + 5 chia hết cho 6, ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n = k + 1, nghĩa là phải chứng minh 7k+1 + 5  chia hết cho 6.

Ta có: 7k+1 + 5 = 7(7k + 5) − 30

Theo giả thiết quy nạp ta có 7k + 5 chia hết cho 6, và 30 chia hết cho 6 nên 7(7k + 5) − 30 cũng chia hết cho 6.

Do đó mệnh đề đúng với n = k + 1.

Vậy 7n + 5 chia hết cho 6 với mọi n∈N*

Mọi số chia hết cho 6 đều chia hết cho 2 và chia hết cho 3.

Do đó cả 3 mệnh đề đều đúng.