Tìm hệ số của x trong khai triển Px=1+n4x-3n8x3n-4 với x > 0. Biết n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện An2+3Cnn-2-Cn+13=An+12-2n

An2+3Cnn-2-Cn+13=An+12-2n

Điều kiện: n∈ℕ,n≥2

Với điều kiện trên, (*) tương đương với:

nn-1+36nn-1-16nn-1n+1=nn-1-2n

⇔32n-1-16n2-1=n+1-2⇔n=8

Khi đó :

Px=1+2x-3x34=∑k=04C4k-34-kx4-k31+2x12k=∑k=04C4k-34-kx4-k3.∑Ckii=0k.2ixi2

Hệ số của số hạng x ứng với

4-k3+i2=1⇔2k=3i=2

Vì i,k∈ℕ và i≤k≤4 nên ta suy ra: k = 4, i = 2 hoặc k = 2 và i = 4.Như vậy hệ số của x trong khai triển là:

C4-4-30.C42.22+C42-32.C20.20=78

Đáp án cần chọn là B