Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm P2;−1;3, Q3;2;1. Gọi α là mặt phẳng chứa P và cách Q một khoảng dài nhất. Phương trình mặt phẳng α là

Đáp án B

Mặt phẳng α có phương trình dạng Ax+By+Cz+D=0 (điều kiện A2+B2+C2>0)

Vì P thuộc α nên 2A−B+3C+D=0⇔D=−2A+B−3C

Khoảng cách từ Q đến mặt phẳng α là

dQ,α=3A+2B+C+DA2+B2+C2              =A+3B−2CA2+B2+C2≤12+32+−22.A2+B2+C2A2+B2+C2=14

Như vậy khoảng cách từ Q đến α lớn nhất d=14 khi A1=B3=C−2.

Do A, B, C không đồng thời bằng 0 nên chọn A=1, B=3, C=−2,⇒D=7.

Phương trình mặt phẳng α:x+3y−2z+7=0