Tìm giá trị của m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) của hàm số y=x+1x-1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 0o

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là:

x+1x-1=2x+m⇔x≠1fx=2x2+m-3-m-1

Ta có

∆=m2+2m+7>0∀mf1=-2≠0

=> d luôn cắt tại hai điểm phân biệt A, B.

Gọi x1;x2 lần lượt là hoành độ các điểm A, B. Khi đó AOB⏞ nhọn.

⇔cosAOB⏞=OA2+OB2-AB22.OA.OB>0⇔OA2+OB2>AB2⇔x12+2x1+m2+x22+2x2+m2>5x2-x12

Sử dụng định lí Viet và giải bất phương trình theo m ta thu được m > 5

Đáp án C