Cho hàm số fx=x+2a+b;x<1ax2+bx+2;x≥1có đạo hàm tại điểm x0=1 . Tính giá trị của biểu thứcP=a+b2018a-b-12019+3a-2b

Do f có đạo hàm tại điểm nên f  liên tục tại điểm .

Khi đó

a + b + 2 = 2a + b + 1 nên a = 1

Với a = 1, hàm số f(x) trở thành

fx=x+2a+b;x<1ax2+bx+2;x≥1

f(x) có đạo hàm tại điểm x0=1 khi và chỉ khi

limx→1+fx-f1x-1=limx→1fx-f1x-1⇔limx→1+x2+bx+2-b-3x-1=limx→1x+2+b-b-3x-1⇔limx→1+x+b+1=lim1⇔b+2=1⇒-1

Suy ra a + b = 0. Vậy P = 5.

Đáp án cần chọn là D